Euclides – Livro I – definições

  1. Ponto é aquilo de que nada é parte.
  2. E linha é comprimento sem largura.
  3. E extremidades de uma linha são pontos.
  4. E linha reta é a que está posta por igual com os pontos sobre si mesma.
  5. E superfície é aquilo que tem somente comprimento e largura.
  6. E extremidades de uma superfície são retas.
  7. Superfície plana é a que está posta por igual com as retas sobre si mesma.
  8. E ângulo plano é a inclinação, entre elas, de duas linhas no plano que se tocam e não estão postas sobre uma reta.
  9. E quando as linhas contendo o ângulo estão em linha reta, o ângulo é chamado ângulo retilíneo.
  10. E quando uma reta, tendo sido alteada sobre uma reta, faça os ângulos adjacentes iguais, cada um dos ângulos é chamado reto e a reta que se alteou é chamada uma perpendicular àquela sobre a qual se alteou.
  11. Ângulo obtuso é um ângulo maior que um ângulo reto.
  12. E ângulo agudo é um ângulo menor que um ângulo reto.
  13. E fronteira é aquilo que é extremidade de alguma coisa.
  14. Figura é o que é contido por alguma ou algumas fronteiras.
  15. Círculo é uma figura plana contida por uma linha (que é chamada circunferência), em relação à qual todas as retas que a encontram (até a circunferência do círculo), a partir de um ponto dos postos no interior da figura, são iguais entre si.
  16. E o ponto é chamado de centro do círculo.
  17. E diâmetro do círculo é alguma reta traçada através do centro e terminando, em cada um dos lados, pela circunferência do círculo, e que corta o círculo em dois.
  18. E semicírculo é a figura contida tanto pelo diâmetro quanto pela a circunferência cortada por ele. E o centro do semicírculo é o mesmo centro do círculo.
  19. Figuras retilíneas são aquelas que são contidas por retas, por um lado as figuras triláteras são as contidas por três, e, por outro lado, as quadriláteras são as contidas por quatro, enquanto as multiláteras são as contidas por mais do que quatro retas.
  20. E das figuras triláteras, o triângulo equilátero é aquele que tem seus três lados iguais, o triângulo isósceles aquele que tem dois de seus lados iguais, e o triângulo escaleno aquele que tem seus três lados desiguais.
  21. E, ainda das figuras triláteras, o triângulo retângulo é aquele que tem um ângulo reto, o triângulo obtusângulo é aquele que tem um ângulo obtuso, e triângulo acutângulo é aquele que tem seus três ângulos agudos.
  22. E das figuras quadriláteras, quadrado é aquela que é igualmente equilátera e retangular; oblongo é a que tem os ângulos retos mas não é equilátera; losango é a que é equilátera mas não é retangular; romboide é a que tem seus lados e ângulos opostos iguais entre si mas não é equilátera nem retangular. E as outras quadriláteras além dessas são chamadas trapézios.
  23. Retas paralelas são retas que estando no mesmo plano e sendo prolongadas ilimitadamente em ambas as direções não se encontram em nenhuma direção.