Teorema: A fatoração de qualquer número inteiro n > 1 em números primos é única, a menos da ordem dos fatores primos. Exemplo: 28 = 2.7.2 = 7.2.2 = 2².7
O termo fundamental tem um significado claro: é a base para o desenvolvimento de uma teoria. Um teorema fundamental estabelece a verdade lógica de outros teoremas. Mas, ao contrário do que possa parecer, não significa que ele foi o primeiro a ser provado ou que sem ele não é possível encontrar resultados verdadeiros.
Os números primos já são conhecidos desde a antiguidade e os seguintes resultados já eram provados:
Teorema 1: existem infinitos números primos. (provado por Euclides)
Teorema 2: Todo número inteiro n > 1 pode ser escrito como um produto de primos, talvez com um fator apenas.
Teorema 3: Sejam a, b e p números inteiros positivos. Se o número p é primo e divide o produto ab, então p divide a ou p divide b.
O Teorema 2 está em destaque porque ele se transforma no Teorema fundamental ao se provar que a fatoração é única. Quem fez a demonstração da unicidade da fatoração dos números foi o grande matemático Gauss (1777-1855) e ficou conhecido como Teorema Fundamental da Aritmética.
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